El Teorema de Hasse - Minkowski sobre Q
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2023Autor(es)
Alegría Espinoza, Luis Enrique
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Estudia el teorema de Hasse-Minkowski sobre Q el cual establece que
una forma cuadrática no degenerada de coeficientes racionales tiene solución no trivial
si y solo sí, la forma cuadrática tiene solución no trivial sobre los números reales R y
sobre cada cuerpo pádico Qp. Para esto, en el Capítulo 1 se presentan algunos preliminares sobre el tema.
En el Capítulo 2, se estudian formas bilineales y formas cuadráticas.
En el Capítulo 3, se presentan generalidades sobre cuerpos locales, para lo cual los
números racionales Q, los números reales R y los campos pádicos Qp (para p número
primo) son casos especiales. El símbolo de Hilbert se define para determinar si una
forma cuadrática de tres variables tiene soluciones enteras.
En el capítulo 4, se detalla la demostración del teorema de Hasse-Minkowski para
formas cuadráticas de dos, tres, cuatro y al menos cinco variables; además de presentar
algunas aplicaciones del teorema.
Palabras clave: forma cuadrática degenerada, vector isotrópico, cuerpos p-ádicos, símbolo de Hilbert.
Palabras clave
Coleccion(es)
- Tesis EP Matemática [139]