Estabilidad lineal del sistema de Timoshenko

Abstract

En el presente trabajo, se estudia el problema de la estabilidad lineal para un sistema de Timoshenko. Este problema consiste en mostrar que el tipo de un semigrupo es igual a la cota superior del espectro asociado. Esta propiedad no se verifica en general para todo semigrupo, como es de conocimiento en las bibliografías especializadas. Esta es una propiedad que siempre es válida en espacios de dimensión finita. En dimensión infinita, el problema en general es un problema abierto. Esto es, se desconocen las propiedades que debe satisfacer un semigrupo para que la estabilidad lineal se verifique. En este trabajo se demuestra que esta propiedad es vàlida para el sistema de Timoshenko con disipación friccional, independientemente de las condiciones de frontera en las que el sistema esté subordinado. Este resultado, generaliza el resultado de Racke y Rivera. Palabras Clave: Semigrupos, Espacios de Sobolev, Problema de Cauchy, Estabilidad Polinomial, Estabilidad Lineal.

--- In this thesis we stude the linear stability of the Timoshenko system. This problem consist in to show that the type of the semigroup is equals to the upper bound of the spectrum of the infinitesimal generator. This property is not true in general as was showed by Pazy and in differents international papers. This property is always valid in finite dimensional spaces. In infinite dimensional spaces this problem is open. That is to say it is not known the necessary and sufficient condition that a semigroup must verify in order to get the linear staibility. In this thesis we will show that the linear stability holds to Timoshenko system with fricctional dissipation, no matter the boundary condition the system verifies. This result improve the result obtained by Racke and Rivera. Keywords: Semigroups, Sobolev Spaces, Cauchy Problem, Polinomial Stability, Linear Stability.