Convergencia uniforme de una sucesión de funciones armónicas sobre un conjunto compacto

Abstract

En este trabajo de tesis, se considera una sucesión de funciones armónicas monótonamente creciente, las cuales convergen uniformemente en un subconjunto compacto de un conjunto abierto conexo Ω ⊂ C. El objetivo de este trabajo, es demostrar que definido un conjunto con elementos de Ω tal que evaluados en la sucesión mencionada, dicha sucesión es acotada; este conjunto así definido es abierto y cerrado a la vez. Luego, se demuestra que la convergencia de {un} es uniforme en un subconjunto compacto de Ω.